Chemické výpočty

2.2.2 Řešené příklady
Obsah
 

2.5 Výpočet objemového zlomku a objemového procenta dané látky v roztoku z jejího zadaného objemu a objemu roztoku

100 ml vodného roztoku ethanolu obsahuje 20 ml ethanolu. Vyjádřete objemový zlomek a objemové procento ethanolu v roztoku.

Řešení:

V(CH3COOH) = 20 ml

 = 100 ml

φ(CH3COOH) = ?

φ%(CH3COOH) = ?

  • 1. postup – úvahou s využitím nepřímé úměrnosti

    1. nejdříve vypočteme objemové procento ethanolu, ze kterého pak určíme objemový zlomek (samozřejmě by šlo postupovat i opačně)

      1. stačí si uvědomit, že objem roztoku je nepřímo úměrný jeho objemové procentuální koncentraci (podle (77) a (74) platí: čím více je v roztoku rozpouštědla a tedy i čím větší je objem roztoku, tím je jeho objemový zlomek a koncentrace menší)

      2. objem čistého ethanolu (20 ml) odpovídá 100% roztoku, a proto objemové procento 100 ml roztoku můžeme vypočítat užitím nepřímé úměrnosti:

        100 %..................20 ml
        x %..................100 ml
        		                                                                                                                                 
        x : 100 = 20 : 100
        x = 

        x = 20 % ~ φ%(CH3COOH)

    2. využijeme odvozený vztah pro objemový zlomek (75), pomocí kterého určíme objemový zlomek ethanolu dosazením φ%(CH3COOH) = 20 %:

      φ(CH3COOH) =  = 0,2

  • 2. postup – postupným dosazováním do jednoduchých vztahů

    1. nejdříve určíme objemový zlomek ethanolu

      1. objemový zlomek ethanolu určíme z definičního vztahu (77)

      2. do vztahu z A. dosadíme zadané hodnoty V(CH3COOH) = 20 ml a

         = 100 ml:

        φ(CH3COOH) =  = 0,2

    2. pomocí objemového zlomku z a. vypočteme objemové procento ethanolu v roztoku

      1. objemové procento ethanolu určíme z definičního vztahu φ%(CH3COOH) = φ(CH3COOH) ⋅ 100 (74)

      2. do vztahu z A. dosadíme známou hodnotu z a. φ(CH3COOH) = 0,2:

        φ%(CH3COOH) = φ(CH3COOH) ⋅ 100 = 0,2 ⋅ 100 = 20 %

Odpověď: Objemový zlomek ethanolu v roztoku je 0,2 neboli roztok obsahuje 20 obj. % ethanolu.


2.6 Výpočet objemového procenta vody v roztoku dané látky ze zadaného objemu roztoku, objemu látky a hustot

Vypočtěte objemové procento vody v 500 cm3 vodného roztoku ethanolu, víte-li, že tento roztok obsahuje 200 cm3 ethanolu (tj. 40 obj. %) a že pro hustoty platí: ρ40%(CH3COOH) =0,9352 g⋅cm-3, ρ100%(CH3COOH) = 0,7893 g⋅cm-3 a ρ(H2O) = 0,9982 g⋅cm-3 (údaje jsou vztaženy na 20 °C).

Řešení:

V(CH3COOH) = 200 cm3

 = 500 cm3

φ%(CH3COOH) = 40 %

ρ40%(CH3COOH) =0,9352 g⋅cm-3

ρ100%(CH3COOH) = 0,7893 g⋅cm-3

ρ(H2O) = 0,9982 g⋅cm-3

φ(H2O) = ?

φ%(H2O) = ?

  1. je nutné si uvědomit, že objemové procento vody není 100 − 40 = 60 % – to bychom ve výpočtu zanedbali objemovou kontrakci či dilataci, řešení tedy provedeme jinak – přepočtem přes hustotu

  2. nejdříve určíme objem vody v roztoku

    1. podle (67) platí, že součet hmotností všech látek obsažených v roztoku je roven celkové hmotnosti roztoku, tj.

    2. ze vztahu z B. můžeme vyjádřit hmotnost vody m(H2O):

      m(H2O) =  − m(CH3COOH)

    3. nyní využijeme vztah (48) pro hmotnost:

    4. podle vztahu z C. můžeme vypočítat hmotnost roztoku a hmotnost čistého ethanolu m(CH3COOH):

    5. vztahy z D. dosadíme vzorce z B.:

      m(H2O) =  − m(CH3COOH) = 

       =  − 

    6. do vztahu z E. dosadíme zadané hodnoty ρ40%(CH3COOH) =0,9352 g⋅cm-3,

       = 500 cm3, ρ100%(CH3COOH) = 0,7893 g⋅cm-3 a V(CH3COOH) = 200 cm3:

      m(H2O) =  −  =0,9352 ⋅ 500 − 0,7893 ⋅ 200 = 309,74 g vody

  3. pomocí hmotnosti vody z a. vypočteme její objem v roztoku

    1. využijeme odvozený vztah (47) pro objem:

    2. do vztahu z A. dosadíme m(H2O) = 309,74 g z a. a zadanou hodnotu ρ(H2O) = 0,9982 g⋅cm-3:

      V(H2O) =  ≐ 310,30 cm3

  4. pomocí objemu vody z c. vypočteme objemové procento vody v roztoku

    1. využijeme definičních vztahu objemového zlomku látky X v roztoku (77) a objemového procenta (74)

    2. vztah (77) z A. dosadíme do vzahu (74):

    3. do vztahu z B. dosadíme zadanou hodnotu  = 500 cm3 a V(H2O) = 310,30 cm3 z c.:

      φ%(H2O) =  ≐ 62,06 %

Odpověď: Objemové procento vody v roztoku ethanolu je 62,06 %.


2.7 Přepočet objemových procent na hmotnostní

Vyjádřete koncentraci roztoku, který obsahuje 32 obj. % čistého ethanolu, v hmotnostních procentech (ρ32%(CH3COOH) = 0,9504 g⋅cm-3 a ρ100%(CH3COOH) = 0,7893 g⋅cm-3).

Řešení:

φ%(CH3COOH) = 32 %

ρ32%(CH3COOH) = 0,9504 g⋅cm-3

ρ100%(CH3COOH) = 0,7893 g⋅cm-3

w%(CH3COOH) = ?

  1. využijeme odvozený vztah pro objemový zlomek (75), pomocí kterého určíme objemový zlomek ethanolu dosazením φ%(CH3COOH) = 32 %:

    φ(CH3COOH) =  = 0,32

  2. zvolíme libovolně objem roztoku

    1. víme, že objemový zlomek je bezrozměrná veličina, a tedy její hodnota je podle definice (77) závislá pouze na poměru V(X) :  (např. poměrem 20 : 60 je definován stejný objemový zlomek 0,33 jako poměrem 1 : 3)

    2. můžeme proto vyjít z libovolného objemu roztoku a nezávisle na (77) dopočítat objem látky (ethanolu) v roztoku – volba objemu roztoku tak neovlivní hledaný objemový zlomek

    3. výhodné je zvolit např.  = 1000 cm3

  3. vypočteme objem čistého ethanolu

    1. využijeme odvozený vztah (78):

    2. do vztahu z A. dosadíme φ(CH3COOH) = 0,32 z a. a zvolenou hodnotu

       = 1000 cm3 z b.:

      V(CH3COOH) = φ(CH3COOH) ⋅  = 0,32 ⋅ 1000 = 320 cm3 ~ objem 100% ethanolu

  4. vypočteme hmotnost čistého ethanolu

    1. využijeme odvozený vztah (48) pro hmotnost: , pomocí kterého můžeme spočítat hmotnost čistého ethanolu m(CH3COOH)

    2. do vztahu z A.dosadíme zadanou hodnotu ρ100%(CH3COOH) = 0,7893 g⋅cm-3 a V(CH3COOH) = 320 cm3 z c.:

       =  = 0,7893 ⋅ 320 ≐ 252,58 g

  5. vypočteme hmotnost roztoku ethanolu – dosadíme zadanou hodnotu ρ32%(CH3COOH) = 0,9504 g⋅cm-3 a zvolenou hodnotu  = 1000 cm3 z b. do vztahu z dA.:

     = 0,9504 ⋅ 1000 ≐ 950,4 g

  6. vypočteme hmotnostní procento ethanolu v roztoku

    1. využijeme definičních vztahů hmotnostního zlomku látky X v roztoku (64) a hmotnostního procenta (61)

    2. vztah (64) z A. dosadíme do vzahu (61):

    3. do vztahu z B. dosadíme m(CH3COOH) = 252,58 g z d. a  = 950,4 g z e.:

      w%(CH3COOH) =  ≐ 26,58 %

Odpověď: 32 objemových % ethanolu odpovídá 26,58 hmotnostním %.


Teorie

Řešené příklady

Příklady k procvičení

 
Pro tvorbu webových stránek bylo využito designu
Servisního střediska pro e-learning na MU.
Technicky realizovala a odpovědnost za funkčnost nese
Veronika Švandová (2008).