Chemické výpočty

2.1.2 Řešené příklady
Obsah
 

2.1 Výpočet hmotnostního zlomku a hmotnostního procenta složek ve směsi z jejich zadané hmotnosti

Klempířská pájka vznikla slitím 90 g cínu a 60 g olova. Vyjádřete hmotnostní zlomek a hmotnostní procento cínu a olova v pájce.

Řešení:

m(Sn) = 90 g

m(Pb) = 60 g

w(Sn) = ?

w%(Sn) = ?

w(Pb) = ?

w%(Pb) = ?

  1. nejdříve určíme hmotnostní zlomek cínu

    1. hmotnostní zlomek cínu určíme z definičního vztahu (55)

    2. podle (58) platí, že součet hmotností všech látek obsažených v soustavě je roven celkové hmotnosti soustavy, tj. ms = m(Sn) + m(Pb)

    3. do vztahu z B. dosadíme zadané hodnoty m(Sn) = 90 g a m(Pb) = 60 g:

      ms = m(Sn) + m(Pb) = 90 + 60 = 150 g

    4. do vztahu z A. dosadíme zadanou hodnotu m(Sn) = 90 g a ms = 150 g z C.:

      w(Sn) =  = 0,6

  2. pomocí hmotnostního zlomku z a. vypočteme hmotnostní procento cínu

    1. hmotnostní procento cínu určíme z definičního vztahu (61)

    2. do vztahu z A. dosadíme známou hodnotu z a. w(Sn) = 0,6:

      w%(Sn) = w(Sn) ⋅ 100 = 0,6 ⋅ 100 = 60 %

  3. určíme hmotnostní zlomek olova

    1. hmotnostní zlomek olova lze určit z definičního vztahu (55)

    2. rychlejší však je uvědomit si, že podle (60) platí, že součet hmotnostních zlomků všech látek obsažených v soustavě je roven jedné tj. w(Sn) + w(Pb) = 1

    3. z B. vyplývá, že w(Pb) = 1 − w(Sn)

    4. do vztahu z C. dosadíme z a. w(Sn) = 0,6:

      w(Pb) = 1 − w(Sn) = 1 − 0,6 = 0,4

  4. určíme hmotnostní procento olova

    1. hmotnostní procento olova lze určit pomocí hmotnostního zlomku z c. dosazením do definičního vztahu: (61)

    2. jiná možnost je uvědomit si, že podle (63) platí, že součet hmotnostních procent všech látek obsažených v soustavě je roven 100%: tj. w%(Sn) + w%(Pb) = 100 %

    3. z B. vyplývá, že w%(Pb) = 100 − w%(Sn)

    4. do vztahu z C. dosadíme z a. w%(Sn) = 60 %.:

      w(Pb) = 1 − w%(Sn) = 1 − 60 = 40 %

Odpověď: Hmotnostní zlomek cínu v klempířské pájce je 0,6 neboli klempířská pájka obsahuje 60 % Sn a hmotnostní zlomek olova v klempířské pájce je 0,4 neboli klempířská pájka obsahuje 40 % Pb.


2.2 Výpočet hmotnostního procenta dané látky v roztoku z její zadané hmotnosti a hmotnosti vody

Jaká je procentuální koncentrace (hmotnostní %) roztoku, který vznikl rozpouštěním 50 g chlorovodíku ve 150 g vody?

Řešení:

m(HCl) = 50 g

m(H2O) = 150 g

w%(HCl) = ?

  • 1. postup – úvahou s využitím nepřímé úměrnosti

    1. podle (67) platí, že součet hmotností všech látek obsažených v roztoku je roven celkové hmotnosti roztoku, tj.  = m(HCl) + m(H2O)

    2. do vztahu z a. dosadíme zadané hodnoty m(HCl) = 50 g a m(H2O) = 150 g:

       = m(HCl) + m(H2O) = 50 + 150 = 200 g

    3. dále si stačí uvědomit, že hmotnost roztoku je nepřímo úměrná jeho procentuální koncentraci (podle (64) a (61) platí: čím více je v roztoku rozpouštědla a tedy i čím větší je hmotnost roztoku, tím je jeho hmotnostní zlomek a koncentrace menší)

    4. hmotnost čistého chlorovodíku (50 g) odpovídá 100% roztoku, a proto hmotnostní procento 200 g roztoku můžeme vypočítat užitím nepřímé úměrnosti:

      100 %..................50 g
      x %..................200 g
      		                                                                                                                                 
      x : 100 = 50 : 200
      x = 

      x = 25 % ~ w%(HCl)

  • 2. postup – postupným dosazováním do jednoduchých vztahů

    1. nejdříve určíme hmotnostní zlomek HCl

      1. hmotnostní zlomek HCl určíme z definičního vztahu (64)

      2. podle (67) platí, že součet hmotností všech látek obsažených v roztoku je roven celkové hmotnosti roztoku, tj.

      3. do vztahu z B. dosadíme zadané hodnoty m(HCl) = 50 g a m(H2O) = 150 g:

         = m(HCl) + m(H2O) = 50 + 150 = 200 g

      4. do vztahu z A. dosadíme zadanou hodnotu m(HCl) = 50 g a  = 200 g z C.:

        w(HCl) =  = 0,25

    2. pomocí hmotnostního zlomku z a. vypočteme hmotnostní procento HCl

      1. hmotnostní procento HCl určíme z definičního vztahu (61)

      2. do vztahu z A. dosadíme známou hodnotu z a. w(HCl) = 0,25:

        w%(HCl) = w(HCl) ⋅ 100 = 0,25 ⋅ 100 = 25 %

Odpověď: Vzniklý roztok je 25% (obsahuje 25 hmotnostních procent HCl).


2.3 Výpočet hmotnosti složky roztoku ze zadaného hmotnostního zlomku a hmotnosti rozpouštědla

Kolik gramů chloridu sodného je rozpuštěno v 70 g vody, je-li hmotnostní zlomek chloridu sodného v roztoku 0,25?

Řešení:

m(H2O) = 70 g

w(NaCl) = 0,25

m(NaCl) = ?

  1. využijeme odvozený vztah (59) pro výpočet hmotnostního zlomku:

  2. ze vztahu (59) z a. plyne vzah pro hmotnost m(NaCl):

    w(NaCl) = 
    w(NaCl) ⋅ m(NaCl) + w(NaCl) ⋅ m(H2O) = m(NaCl)
     = 
     = 
    m(NaCl) = 

  3. do odvozeného vztahu z b. dosadíme zadané hodnoty w(NaCl) = 0,25 a m(H2O) = 70 g:

    m(NaCl) =  =  ≐ 23,33 g

Odpověď: V 70 g vody je rozpuštěno 23,33 gramů chloridu sodného.


2.4 Výpočet hmotnostního procenta složky roztoku z její zadané hmotnosti a objemu vody

Roztok byl připraven rozpouštěním 20 g bromidu draselného ve 180 ml vody. Vypočtěte procentuální koncentraci (hmotnostní procento) bromidu draselného v roztoku.

Řešení:

V(H2O) = 180 ml

m(KBr) = 20 g

w%(KBr) = ?

  1. podle (54) platí, že m(H2O) g ~ V(H2O) ml, tj. V(H2O) = 180 ml ~ m(H2O) = 180 g

  2. úlohu můžeme vyřešit pomocí definičního vztahu hmotnostního procenta bromidu draselného (61)

  3. dále využijeme odvozený vztah (59) pro výpočet hmotnostního zlomku:

  4. odvozený vztah (59) z c. dosadíme do vzahu b.:

  5. do vztahu z d. pro hmotnostní procento w%(KBr) dosadíme zadanou hodnotu m(KBr) = 20 g a m(H2O) = 180 g z a.:

    w%(KBr) =  = 0,1 ⋅ 100 ≐ 10 %

Odpověď: Procentuální koncentrace (hmotnostní procento) bromidu draselného v roztoku je 10 %.


Teorie

Řešené příklady

Příklady k procvičení

 
Pro tvorbu webových stránek bylo využito designu
Servisního střediska pro e-learning na MU.
Technicky realizovala a odpovědnost za funkčnost nese
Veronika Švandová (2008).