Chemické výpočty

1.3.2 Řešené příklady
Obsah
 

1.10 Výpočet hmotnosti 1 molu daných atomů

Jaká je hmotnost 1 molu atomů vodíku?

Řešení:

n(H) = 1 mol

m(H) = ?

  1. hmotnost 1 molu libovolných elementárních částic, tedy i hmotnost 1 molu atomů vodíku udává jeho molární hmotnost M(H)

  2. molární hmotnost M(X) atomu X vyjádřená v g⋅mol-1 je číselně rovna relativní atomové hmotnosti Ar(X), jejíž hodnoty jsou uvedeny periodické soustavě prvků

  3. z tabulek určíme: Ar(H) = 1,0079 M(H) = Ar(H) = 1,0079 g⋅mol-1

  4. z a. a c. pro hmotnost m(H) 1 molu atomů vodíku plyne: m(H) = 1,0079 ≐ 1,01 g

Odpověď: 1 mol atomů vodíku má hmotnost 1,01 g.


1.11 Výpočet hmotnosti 1 molu daných molekul

Jaká je hmotnost 1 molu molekul vodíku?

Řešení:

n(H2) = 1 mol

m(H2) = ?

  1. hmotnost 1 molu libovolných elementárních částic, tedy i hmotnost 1 molekul vodíku udává jejich molární hmotnost M(H2)

  2. molární hmotnost M(Y) molekuly Y vyjádřená v g⋅mol-1 je číselně rovna relativní molekulové hmotnosti Mr(Y), kterou lze podle (20) vypočítat jako součet relativních atomových hmotností všech atomů tvořících molekulu Y

  3. z tabulek určíme: Ar(H) = 1,0079

  4. z b. plyne:

    Mr(H2) = 2 ⋅ Ar(H) = 2 ⋅ 1,0079 = 2,0158 ≐ 2,02
    M(H2) = 2,02 g⋅mol-1

  5. z a. a d. plyne: hmotnost m(H2) 1 molu molekul vodíku je m(H2) = 2,02 g

Odpověď: 1 mol molekul vodíku má hmotnost 2,02 g.


1.12 Výpočet hmotnosti 1 molu dané chemické sloučeniny

Jaká je hmotnost 1 molu amoniaku?

Řešení:

n(NH3) = 1 mol

m(NH3) = ?

  1. hmotnost 1 molu libovolné sloučeniny, tedy i hmotnost 1 molu amoniaku udává jeho molární hmotnost M(NH3)

  2. molární hmotnost M(Y) molekuly Y vyjádřená v g⋅mol-1 je číselně rovna relativní molekulové hmotnosti Mr(Y), kterou lze podle (20) vypočítat jako součet relativních atomových hmotností všech atomů tvořících molekulu Y

  3. z b. plyne:

    Mr(NH3) = Ar(N) + 3 ⋅ Ar(H) = 14,0067 + 3 ⋅ 1,0079 ≐ 17,03
    M(NH3) = 17,03 g⋅mol-1

  4. z a. a c. plyne: hmotnost m(NH3) 1 molu amoniaku je m(NH3) = 17,03 g

Odpověď: 1 mol amoniaku má hmotnost 17,03 g.


1.13 Výpočet látkového množství daných atomů ze zadané hmotnosti

Kolik molů je 50,00 g atomů vodíku?

Řešení:

m(H) = 50,00 g

n(H) = ?

Odpověď: 50,00 gramů atomů vodíku je 49,61 molů těchto atomů.


1.14 Výpočet látkového množství daného prvku ze zadané hmotnosti

Kolik molů je 50,00 g vápníku?

Řešení:

m(Ca) = 50,00 g

n(Ca) = ?

Odpověď: 50,00 gramů vápníku je 1,25 molů tohoto prvku.


1.15 Výpočet látkového množství dané sloučeniny ze zadané hmotnosti

Kolik molů je 50,00 g amoniaku?

Řešení:

m(NH3) = 50,00 g

n(NH3) = ?

Odpověď: 50,00 gramů amoniaku je 2,94 molů této sloučeniny.


1.16 Výpočet molární hmotnosti dané chemické sloučeniny ze zadané hmotnosti a látkového množství

Bez použití tabulek vypočtěte molární hmotnost uhličitanu vápenatého, víte-li že 5 molů CaCO3 má hmotnost 500,45 g?

Řešení:

n(CaCO3) = 5 mol

m(CaCO3) = 500,45 g

M(CaCO3) = ?

  • 1. postup – úvahou s využitím přímé úměrnosti

    1. víme, že molární hmotnost CaCO3 udává hmotnost 1 molu této látky

    2. molární hmotnost 5 mol CaCO3 proto můžeme vypočítat užitím přímé úměrnosti:

      500,45 g..................5 mol CaCO3
      x g..................1 mol CaCO3
      		                                                                                                                                 
      x : 500,45 = 1 : 5
      x = 

      x = 100,09 g CaCO3  M(CaCO3) = 100,09 g⋅mol-1

  • 2. postup – dosazením do definičního vztahu

    1. k výpočtu využijeme definiční vztah molární hmotnosti (25)

    2. do vztahu z a. můžeme dosadit známé hodnoty pro CaCO3 m(CaCO3) = 500,45 g a n(CaCO3) = 5 mol:

      M(CaCO3) =  =  ≐ 100,09 g⋅mol-1

Odpověď: Molární hmotnost uhličitanu vápenatého je 100,09 g⋅mol-1.


1.17 Výpočet hmotnosti dané chemické sloučeniny ze zadaného látkového množství

Vypočtěte hmotnost 5 molů hydroxidu draselného.

Řešení:

n(KOH) = 5 mol

m(KOH) = ?

Odpověď: 5 molů hydroxidu draselného má hmotnost 280,55 g.


1.18 Výpočet hmotnosti atomů z jejich zadaného počtu

Určete hmotnost 1⋅1023 atomů zlata. Relativní atomová hmotnost zlata je Ar(Au) = 196,97.

Řešení:

Ar(Au) = 196,97

N(Au) = 1⋅1023

m(Au) = ?

  • 1. postup – úvahou s využitím přímé úměrnosti

    1. nejdříve vypočteme látkové množství Au

      1. víme, že počet částic v jednom molu jakékoliv látky udává Avogadrova konstanta NA ≐ 6,022⋅1023 (21)

      2. podle A. 1 mol zlata obsahuje 6,022⋅1023 atomů zlata, a proto hledané látkové množství 1⋅1023 atomů zlata můžeme vypočítat užitím přímé úměrnosti:

        1 mol Au..................6,022⋅1023 atomů Au
        x mol Au..................1⋅1023 atomů Au
        		                                                                                                                                 
        x : 1 = 1⋅1023 : 6,022⋅1023
        x = 

         ~ n(Au)

    2. pomocí látkového množství z a. vypočteme hmotnost Au

      1. víme, že hmotnost 1 molu Au udává jeho molární hmotnost M(Au), která vyjádřená v g⋅mol-1 je číselně rovna relativní atomové hmotnosti Ar(Au) = 196,97

      2. podle A. hmotnost 1 molu Au je 196,97 g a hledanou hmotnost 0,166 molů Au můžeme vypočítat užitím přímé úměrnosti:

        196,97 g ..................1 mol Au
        y g Au..................0,166 mol Au
        		                                                                                                                                 
        y : 196,97 = 0,166 : 1
        y = 

         = 0,166 ⋅ 196,97 ≐ 32,70 g ~ m(Au)

  • 2. postup – úvahou s využitím kombinace přímých úměr

      1. víme, že počet částic v jednom molu jakékoliv látky udává Avogadrova konstanta NA ≐ 6,022⋅1023 (21)

      2. 1 mol zlata tedy obsahuje 6,022⋅1023 atomů zlata

      1. dále víme, že hmotnost 1 molu Au udává jeho molární hmotnost M(Au), která vyjádřená v g⋅mol-1 je číselně rovna relativní atomové hmotnosti Ar(Au) = 196,97

      2. hmotnost 1 molu Au je tedy 196,97 g

    3. hledanou hmotnost 1⋅1023 atomů Au můžeme vypočítat užitím kombinace přímých úměr, které sestavíme pomocí údajů z aB. a bB. a ze zadání (N(Au) = 1⋅1023):

      1 mol Au..................6,022⋅1023 atomů Au..................196,97 g Au
      x mol Au..................1⋅1023 atomů Au..................y g Au
      		                                                                                         
      Veličinu x počítat nemusíme, neboť nás zajímá pouze hledaná veličina y (hmotnost):
      y : 196,97 = 

      1⋅1023 : 6,022⋅1023

      y = 

       ≐ 32,71 g ~ m(Au)

  • 3. postup – postupným dosazováním do jednoduchých vztahů

    1. nejdříve vypočteme látkové množství Au

      1. využijeme odvozený vztah (24) pro látkové množství:

      2. do  vztahu z A. můžeme dosadit známou hodnotu N(Au) = 1⋅1023 i Avogadrovu konstantu NA ≐ 6,022⋅1023 mol-1:

        n(Au) =  =  mol

    2. pomocí látkového množství z a. vypočteme hmotnost Au

      1. využijeme odvozený vztah (27) pro hmotnost:

      2. do vztahu z A. dosadíme známou hodnotu M(Au) = 196,97 g⋅mol-1

        ( Ar(Au) = 196,97) a n(Au) = 0,166 mol z části a.:

        m(Au) =  n (Au) ⋅ M(Au) =  0,166 ⋅ 196,97 ≐ 32,70 g

  • 4. postup – postupným dosazováním do jednoduchých vztahů

    1. využijeme odvozený vztah (24) pro látkové množství:

    2. dále využijeme odvozený vztah (27) pro hmotnost:

    3. vztah a. dosadíme do vztahu b., čímž dostaneme vztah:

    4. do vztahu c. můžeme dosadit známé hodnoty: M(Au) = 196,97 g⋅mol-1

      ( Ar(Au) = 196,97), N(Au) = 1⋅1023 a NA ≐ 6,022⋅1023 mol-1:

      m(Au) =  =  ≐ 32,71 g

Odpověď: Hmotnost 1⋅1023 atomů zlata je 32,70 g (resp. 32,71 g).


1.19 Výpočet hmotnosti molekul z jejich zadaného počtu

Určete hmotnost 6,022⋅1021 molekul oxidu siřičitého. Relativní molekulová hmotnost oxidu siřičitého je Mr(SO2) = 64,06.

Řešení:

Mr(SO2) = 64,06

N(SO2) = 6,022⋅1021

m(SO2) = ?

  • 1. postup – úvahou s využitím přímé úměrnosti

    1. nejdříve vypočteme látkové množství SO2

      1. víme, že počet částic v jednom molu jakékoliv látky udává Avogadrova konstanta NA ≐ 6,022⋅1023 (21)

      2. podle A. 1 mol oxidu siřičitého obsahuje 6,022⋅1023 molekul oxidu siřičitého, a proto hledané látkové množství 6,022⋅1021 molekul oxidu siřičitého můžeme vypočítat užitím přímé úměrnosti:

        1 mol SO2..................6,022⋅1023 molekul SO2
        x mol SO2..................6,022⋅1021 molekul SO2
        		                                                                                                                                 
        x : 1 = 6,022⋅1021 : 6,022⋅1023
        x = 

         = 0,01 mol SO2 ~ n(SO2)

    2. pomocí látkového množství z a. vypočteme hmotnost SO2

      1. víme, že hmotnost 1 molu SO2 udává jeho molární hmotnost M(SO2), která vyjádřená v g⋅mol-1 je číselně rovna relativní atomové hmotnosti Mr(SO2) = 64,06

      2. podle A. hmotnost 1 molu SO2 je 64,06 g a hledanou hmotnost 0,01 molů SO2 můžeme vypočítat užitím přímé úměrnosti:

        64,06 g SO2..................1 mol SO2
        y g SO2..................0,01 mol SO2
        		                                                                                                                                 
        y : 64,06 = 0,01 : 1
        y = 

         = 0,01 ⋅ 64,06 ≐ 0,64 g ~ m(SO2)

        x = 0,17 mol Ag ~ n(Ag)

  • 2. postup – úvahou s využitím kombinace přímých úměr

      1. víme, že počet částic v jednom molu jakékoliv látky udává Avogadrova konstanta NA ≐ 6,022⋅1023 (21)

      2. 1 mol oxidu siřičitého tedy obsahuje 6,022⋅1023 molekul oxidu siřičitého

      1. dále víme, že hmotnost 1 molu SO2 udává jeho molární hmotnost M(SO2), která vyjádřená v g⋅mol-1 je číselně rovna relativní molekulové hmotnosti Mr(SO2) = 64,06

      2. hmotnost 1 molu SO2 je tedy 64,06 g

    3. hledanou hmotnost 6,022⋅1021 molekul SO2 můžeme vypočítat užitím kombinace přímých úměr, které sestavíme pomocí údajů z aB. a bB. a ze zadání (N(SO2) = 6,022⋅1021):

      1 mol SO2..................6,022⋅1023 molekul SO2..................64,06 g SO2
      x mol SO2..................6,022 ⋅ 1021 molekul SO2..................y g SO2
      		                                                                                         
      Veličinu x počítat nemusíme, neboť nás zajímá pouze hledaná veličina y (hmotnost):
      y : 64,06 = 

      6,022 ⋅ 1021 : 6,022⋅1023

      y = 

       ≐0,64 g ~ m(SO2)

  • 3. postup – postupným dosazováním do jednoduchých vztahů

    1. nejdříve vypočteme látkové množství SO2

      1. využijeme odvozený vztah (24) pro látkové množství:

      2. do  vztahu z A. můžeme dosadit známou hodnotu N(SO2) = 6,022⋅1021 i Avogadrovu konstantu NA ≐ 6,022⋅1023 mol-1:

        n(SO2) =  =  ≐ 0,01 mol

    2. pomocí látkového množství z a. vypočteme hmotnost SO2

      1. využijeme odvozený vztah (27) pro hmotnost:

      2. do vztahu z A. dosadíme známou hodnotu M(SO2) = 64,06 g⋅mol-1

        ( Mr(SO2) = 64,06) a n (SO2) = 0,01 mol z části a.:

        m(SO2) = n (SO2) ⋅ M(SO2) = 0,01 ⋅ 64,06 ≐ 0,64 g

  • 4. postup – dosazením do odvozeného vztahu

    1. využijeme odvozený vztah (24) pro látkové množství:

    2. dále využijeme odvozený vztah (27) pro hmotnost:

    3. vztah a. dosadíme do vztahu b., čímž dostaneme vztah:

    4. do vztahu c. můžeme dosadit známé hodnoty: M(SO2) = 64,06 g⋅mol-1

      ( Mr(SO2) = 64,06), N(SO2) = 6,022⋅1021 a NA ≐ 6,022⋅1023 mol-1:

      m(SO2) =  =  ≐ 0,64 g

Odpověď: Hmotnost 6,022⋅1021 molekul oxidu siřičitého je 0,64 g.


1.20 Výpočet počtu atomů z jejich zadané hmotnosti

Kolik atomů mědi je obsaženo ve 127 g mědi? Relativní atomová hmotnost mědi je Ar(Cu) = 63,546.

Řešení:

Ar(Cu) = 63,546

m(Cu) = 127 g

N(Cu) = ?

  • 1. postup – úvahou s využitím přímé úměrnosti

    1. nejdříve vypočteme látkové množství Cu

      1. víme, že hmotnost 1 molu Cu udává jeho molární hmotnost M(Cu), která vyjádřená v g⋅mol-1 je číselně rovna relativní atomové hmotnosti Ar(Cu) = 63,546

      2. podle A. hmotnost 1 molu Cu je 63,546 g, a proto hledané látkové množství 127 g měďi můžeme vypočítat užitím přímé úměrnosti:

        1 mol Cu..................63,546 g Cu
        x mol Cu..................127 g Cu
        		                                                                                                                                 
        x : 1 = 127 : 63,546
        x = 

         ≐ 1,999 mol ~ n(Cu)

    2. pomocí látkového množství z a. vypočteme počet atomů Cu

      1. víme, že počet částic v jednom molu jakékoliv látky udává Avogadrova konstanta NA ≐ 6,022⋅1023 (21)

      2. podle A. 1 mol mědi obsahuje 6,022⋅1023 molekul mědi, a proto hledaný počet atomů v 1,999 molech Cu můžeme vypočítat užitím přímé úměrnosti:

        6,022⋅1023 atomů Cu..................1 mol Cu
        y atomů Cu..................1,999 mol Cu
        		                                                                                                                                 
        y : 6,022⋅1023 = 1,999 : 1
        y = 

         = 1,999 ⋅ 6,022⋅1023

        y ≐ 

        1,20⋅1024 atomů Cu ~ N(Cu)

  • 2. postup – úvahou s využitím kombinace přímých úměr

      1. víme, že hmotnost 1 molu Cu udává jeho molární hmotnost M(Cu), která vyjádřená v g⋅mol-1 je číselně rovna relativní atomové hmotnosti Ar(Cu) = 63,546

      2. hmotnost 1 molu Cu je tedy 63,546 g

      1. dále víme, že počet částic v jednom molu jakékoliv látky udává Avogadrova konstanta NA ≐ 6,022⋅1023 (21)

      2. 1 mol měďi tedy obsahuje 6,022⋅1023 atomů měďi

    3. hledanou hmotnost 127 g Cu můžeme vypočítat užitím kombinace přímých úměr, které sestavíme pomocí údajů z aB. a bB. a ze zadání (m(Cu) = 127 g):

      1 mol Cu..................63,546 g Cu..................6,022⋅1023 atomů Cu
      x mol Cu..................127 g Cu..................y atomů Cu
      		                                                                                         
      Veličinu x počítat nemusíme, neboť nás zajímá pouze hledaná veličina y
      (počet atomů):
      y : 6,022⋅1023 = 

      127 : 63,546

      y = 

       ≐ 1,20⋅1024 atomů Cu ~ N(Cu)

  • 3. postup – postupným dosazováním do jednoduchých vztahů

    1. nejdříve vypočteme látkové množství Cu

      1. využijeme odvozený vztah (28) pro látkové množství:

      2. do vztahu z A. dosadíme známé hodnoty m(Cu) = 127 g a M(Cu) = 63,546 g⋅mol-1 ( Ar(Cu) = 63,546):

        n(Cu) =  =  ≐ 1,999 mol

    2. pomocí látkového množství z a. vypočteme počet atomů Cu

      1. využijeme odvozený vztah (23) pro počet částic: N = n ⋅ NA

      2. do  vztahu z A. můžeme dosadit známou hodnotu n(Cu) = 1,999 mol z části a. i Avogadrovu konstantu NA ≐ 6,022⋅1023 mol-1:

        N(Cu) = n(Cu) ⋅ NA = 1,999 ⋅ 6,022⋅1023 ≐ 1,20⋅1024 atomů

  • 4. postup – dosazením do odvozeného vztahu

    1. využijeme odvozený vztah (28) pro látkové množství:

    2. využijeme odvozený vztah (23) pro počet částic: N = n ⋅ NA

    3. vztah a. dosadíme do vztahu b., čímž dostaneme vztah:

    4. do vztahu c. můžeme dosadit známé hodnoty: m(Cu) = 127 g, M(Cu) = 63,546 g⋅mol-1 (Ar(Cu) = 63,546) a NA ≐ 6,022⋅1023 mol-1:

      N(Cu) =  ≐ 1,20⋅1024 atomů

Odpověď: Ve 127 g mědi je obsaženo 1,20⋅1024 atomů Cu.


1.21 Výpočet počtu molekul z jejich zadané hmotnosti

Kolik molekul oxidu uhličitého je obsaženo ve 22 g oxidu uhličitého? Relativní molekulová hmotnost oxidu uhličitého je Mr(CO2) = 44,01.

Řešení:

Mr(CO2) = 44,01

m(CO2) = 22 g

N(CO2) = ?

  • 1. postup – úvahou s využitím přímé úměrnosti

    1. nejdříve vypočteme látkové množství CO2

      1. víme, že hmotnost 1 molu CO2 udává jeho molární hmotnost M(CO2), která vyjádřená v g⋅mol-1 je číselně rovna relativní atomové hmotnosti Mr(CO2) = 44,01

      2. podle A. hmotnost 1 molu CO2 je 44,01 g, a proto hledané látkové množství 22 g CO2 můžeme vypočítat užitím přímé úměrnosti:

        1 mol CO2..................44,01 g CO2
        x mol CO2..................22 g CO2
        		                                                                                                                                 
        x : 1 = 22 : 44,01
        x = 

        x ≐ 

        0,50 mol ~ n(CO2)

    2. pomocí látkového množství z a. vypočteme počet molekul CO2

      1. víme, že počet částic v jednom molu jakékoliv látky udává Avogadrova konstanta NA ≐ 6,022⋅1023 (21)

      2. podle A. 1 mol CO2 obsahuje 6,022⋅1023 molekul CO2, a proto hledaný počet molekul v 0,50 molech CO2 můžeme vypočítat užitím přímé úměrnosti:

        6,022⋅1023 molekul CO2..................1 mol CO2
        y molekul CO2..................0,50 mol CO2
        		                                                                                                                                 
        y : 6,022⋅1023 = 0,50 : 1
        y = 

         = 0,50 ⋅ 6,022⋅1023

        y ≐ 

        3,01⋅1023 molekul CO2 ~ N(CO2)

  • 2. postup – úvahou s využitím kombinace přímých úměr

      1. víme, že hmotnost 1 molu CO2 udává jeho molární hmotnost M(CO2), která vyjádřená v g⋅mol-1 je číselně rovna relativní molekulové hmotnosti Mr(CO2) = 44,01

      2. hmotnost 1 molu CO2 je tedy 44,01 g

      1. dále víme, že počet částic v jednom molu jakékoliv látky udává Avogadrova konstanta NA ≐ 6,022⋅1023 (21)

      2. 1 mol oxidu uhličitého tedy obsahuje 6,022⋅1023 molekul oxidu uhličitého

    3. hledanou hmotnost 22 g CO2 můžeme vypočítat užitím kombinace přímých úměr, které sestavíme pomocí údajů z aB. a bB. a ze zadání (m(CO2) = 22 g):

      1 mol CO2..................44,01 g CO2..................6,022⋅1023 molekul CO2
      x mol CO2..................22 g CO2..................y molekul CO2
      		                                                                                         
      Veličinu x počítat nemusíme, neboť nás zajímá pouze hledaná veličina y
      (počet molekul):
      y : 6,022⋅1023 = 

      22 : 44,01

      y = 

       ≐ 3,01⋅1023 molekul CO2 ~ N(CO2)

  • 3. postup – postupným dosazováním do jednoduchých vztahů

    1. nejdříve vypočteme látkové množství CO2

      1. využijeme odvozený vztah (28) pro látkové množství:

      2. do vztahu z A. dosadíme známé hodnoty m(CO2) = 22 g a M(CO2) = 44,01 g⋅mol-1 ( Mr(CO2) = 44,01):

        n(CO2) =  =  ≐ 0,50 mol

    2. pomocí látkového množství z a. vypočteme počet molekul CO2

      1. využijeme odvozený vztah (23) pro počet částic: N = n ⋅ NA

      2. do  vztahu z A. můžeme dosadit známou hodnotu n(CO2) = 0,50 mol z části a. i Avogadrovu konstantu NA ≐ 6,022⋅1023 mol-1:

        N(CO2) = n(CO2) ⋅ NA = 0,50 ⋅ 6,022⋅1023 ≐ 3,01⋅1023 molekul

  • 4. postup – dosazením do odvozeného vztahu

    1. využijeme odvozený vztah (28) pro látkové množství:

    2. dále využijeme odvozený vztah (23) pro počet částic: N = n ⋅ NA

    3. vztah (28) z a. dosadíme do vztahu (23) z b., čímž dostaneme vztah:

    4. do vztahu c. můžeme dosadit známé hodnoty: m(CO2) = 22 g, M(CO2) = 44,01 g⋅mol-1 ( Mr(CO2) = 44,01) a NA ≐ 6,022⋅1023 mol-1:

      N(CO2) =  ≐ 3,01⋅1023 molekul

Odpověď: Ve 22 g oxidu uhličitého je obsaženo 3,01⋅1023 molekul CO2.


Teorie

Řešené příklady

Příklady k procvičení

 
Pro tvorbu webových stránek bylo využito designu
Servisního střediska pro e-learning na MU.
Technicky realizovala a odpovědnost za funkčnost nese
Veronika Švandová (2008).